Nach dem Beginn seiner Ausbildung zum Industriekaufmann trat er 1957 der Deutschen Angestellten Gewerkschaft (DAG) bei und gründete als eins der jüngsten Mitglieder eine Jugendgruppe. Mit 21 Jahren wurde Enneper zum Vorsitzenden der DAG-Ortsgruppe Radevormwald gewählt und war später auch Teil des Bezirksvorstandes in Wuppertal. In seiner aktiven Zeit hat Enneper viel bewegt und hat den Fokus seiner Arbeit stets auf die Betreuung und Beratung der anderen Mitglieder gelegt.

Nach dem Zusammenschluss mehrere Gewerkschaften zu Verdi saß Enneper auch dort im Bezirksvorstand, und zwar bis zum Ende seiner aktiven Laufbahn. Horste Enneper ist Ehrenvorstandsmitglied der Radevormwalder CDU-Fraktion und wird von Parteikollegen als "soziales Gewissen" der Partei beschrieben. Er sitzt in dem Ausschuss für Stadtentwicklung und Umwelt, für Kultur und Verkehr sowie im Haupt- und Finanzausschuss.